题目内容
6．已知数a1，a2，a3，a4，求x的值，使得函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+（x-a3）2+（x-a4）2的值最小．分析 运用完全平方公式，展开f（x），再配方，求出对称轴，即可得到所求最小值及对应的x的值．
解答 解：f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+（x-a3）2+（x-a4）2
=4x2-2（a1+a2+a3+a4）x+a12+a22+a32+a42，
=4（x-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$）2+a12+a22+a32+a42-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，
即有x=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$时，
f（x）取得最小值a12+a22+a32+a42-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，
点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，已知在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=4$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=8，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$|