Question

将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

Answer 1

【答案】分析：根据题意，用间接法求解，先由分步计数原理计算个小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果．
解答：解：将4个小球放入3个不同的盒子，
先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有C₄²A₃³=36种情况，
若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A₃³=6种情况，
则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36-6=30种；
故选C．
点评：本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，是基础题，注意用间接法，可以避免分类讨论，简化计算．