题目内容

函数f(x)=cos2(
x
2
-
π
4
)+sin2(
x
2
+
π
4
)-1是（　　）
分析：函数f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用诱导公式化简得到结果，找出ω的值代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数为奇函数确定出函数的奇偶性，即可得到结果．
解答：解：f（x）=
1+cos(x-
π
2
)
2
+
1-cos(x+
π
2
)
2
-1=
1
2
[cos（x-
π
2
）-cos（x+
π
2
）]=
1
2
（sinx+sinx）=sinx，
∵ω=1，∴T=2π，
∵正弦函数为奇函数，
∴函数f（x）为周期为2π的奇函数．
故选C
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．
函数f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　　）
A、最小正周期为π的偶函数
B、最小正周期为
π
2
的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数
D、最小正周期为
π
2
的奇函数
下列说法中：
①函数f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线
x2
25
-
y2
16
=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是
③
③
．
（2006•石景山区一模）已知函数f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化简f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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