Question

“x²-1＞0”是“x＜-1”的

1. A.
   充要条件
2. B.
   充分而不必要条件
3. C.
   必要不充分条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：由于“x²-1＞0”?“x＜-1或x＞1”，而{x|x＜-1}?{x|x＜-1或x＞1}，则“x²-1＞0”是“x＜-1”的必要不充分条件．
解答：∵x²-1＞0，∴x＜-1或x＞1，
结合集合关系的性质，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的必要不充分条件，则B?A，
∴“x²-1＞0”是“x＜-1”的必要不充分条件．
故答案为C．
点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断
法一：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．
法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．