Question

已知，其中0＜a＜1，x∈（0，π），则cosx的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知的cotx，利用倒数关系tanxcotx=1，表示出tanx，根据a的范围及x的范围，判断得到tanx的值小于0，进而确定出x的具体范围，得到cosx的值小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系弦化切把cos²x进行变形，得到关于tanx的关系式，把tanx的值代入表示出cos²x，由cosx值小于0，开方可表示出cosx．
解答：由cotx==，得到tanx=，
∵0＜a＜1，x∈（0，π），
∴tanx=＜0，
∴x∈（，π），
又cos²x===，
∴cosx=．
故选C
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，涉及的基本关系有倒数关系，即tanxcotx=1，cosx=，以及平方关系sec²x=tan²x+1，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．