Question

已知sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

（

π

2

＜θ＜π），求tanθ的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函数间的基本关系得到sin²θ+cos²θ=1，将已知的两等式代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出sinθ与cosθ的值，即可求出tanθ的值．

解答：解：∵sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，且sin²θ+cos²θ=1，
∴（

m-3

m+5

）²+（

4-2m

m+5

）²=1，即m（m-8）=0，
解得：m=0或m=8，
当m=0时，由

π

2

＜θ＜π，得到sinθ＞0，而sinθ=-

3

5

＜0，不合题意，舍去；
故m=8，
∴sinθ=

5

13

，cosθ=-

12

13

，
则tanθ=

sinθ

cosθ

=-

5

12

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．