题目内容

已知函数f(x)=Acos(
x
4
+
π
6
)-
2
，且f(
π
3
)=0，
（1）求A的值及函数的单调减区间；
（2）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．
分析：（1）通过f(
π
3
)=0，即可求A的值，利用及函数的单调减区间；
（2）利用余弦函数的对称轴方程与对称中心，直径求函数的对称轴方程和对称中心坐标．
解答：解：（1）∵f(
π
3
)=0，∴0=Acos(
π
12
+
π
6
)-
2
，Acos
π
4
=
2
，解得A=2．
∴f(x)=2cos(
x
4
+
π
6
)-
2
，
由2kπ≤
x
4
+
π
6
≤2kπ+π，
得-
2π
3
+8kπ≤x≤
10π
3
+8kπ， k∈Z，
单调减区间为(-
2π
3
+8kπ，
10π
3
+8kπ) k∈Z．
（2）对称轴方程满足：
x
4
+
π
6
=kπ    k∈Z
∴对称轴方程为x=-
2π
3
+4kπ(k∈Z)  k∈Z
∵对称中心的横坐标为：
x
4
+
π
6
=kπ+
π
2
 k∈Z，解得x=
4π
3
+4kπ，k∈Z
∴对称中心坐标为(
4π
3
+4kπ，-
2
)(k∈Z)．
点评：考查了正弦函数的单调性、对称轴以及对称中心等性质，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
12x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
已知函数f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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