题目内容
若双曲线C：x2-y2=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且
，则直线l的斜率为 ．
【答案】分析：设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可得到结论．
解答：解：双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m2-1）y2+2my+1=0
设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=
①，
②
∵
，
∴y1=-2y2③，
由①②③可得m=
∴直线l的斜率为±3
故答案为：±3．
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．
解答：解：双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m2-1）y2+2my+1=0
设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=
①，
②∵
，∴y1=-2y2③，
由①②③可得m=
∴直线l的斜率为±3
故答案为：±3．
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．
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状元坊全程突破导练测系列答案
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