Question

函数f（x）对任意自然数x，满足f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，则f（10）=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

Answer 1

【答案】分析：根据f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，x=n，n∈N^*，构造一个等差数列{f（n）}，其首项是2，公差是1，求f（10）的值就是求该数列的第10项，根据等差数列的通项公式的求法即可求得结果．
解答：解：令x=n，n∈N^*，
∵f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，
∴f（n+1）=f（n）+1，f（1）=2，
∴{f（n）}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴f（10）=2+（10-1）=11，
故选A．
点评：此题是个基础题．考查函数值，这里借助于构造等差数列来解决，增加了题目的难度，同时题目命题形式新颖，拓展了学生的思维空间，是个好题．