Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=

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，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE

B．A1C⊥平面AEF

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D．异面直线AE、BF所成的角为定值

Answer 1

∵AC⊥平面BB₁D₁D，又BE?平面BB₁D₁D，
∴AC⊥BE．故A正确．
∵EF垂直于直线AB₁，AD₁，
∴A₁C⊥平面AEF．故B正确．
C中由于点B到直线B₁D₁的距离不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的距离为

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，故V_A-BEF为定值．C正确
当点E在D₁处，F为D₁B₁的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，
当E在上底面的中心时，F在C₁的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠OE₁B
显然两个角不相等，D不正确．
故选D．