Question

若直线y=x+b与函数y=

4-x2

的图有两个不同的交点，则b的取值范围为

[2，2

2

）

．

Answer 1

分析：由函数y=

4-x2

为一个半圆，在直角坐标系中画出函数图象及直线的图象，根据直线与半圆有两个不同的交点，先求出直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，令d等于圆的半径列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，再求出根据直线过点（0，2）时，把（0，2）代入直线y=x+b，求出此时b的值，写出b的取值范围即可．

解答：解：因为y=

4-x2

表示圆心坐标为（0，0），半径为2的半圆，
则把直线y=x+b与半圆y=

4-x2

的图象画出，如图所示，
当直线y=x+b与半圆相切时，
圆心到直线的距离d=

|b|

2

=2，解得b=2

2

，b=-2

2

（舍去），
当直线过（0，2）时，直线与半圆有两个交点，
把（0，2）代入直线y=x+b中，解得b=2，
则满足题意的b的范围为：[2，2

2

）．
故答案为：[2，2

2

）

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．