Question

袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=

 

．

Answer 1

分析：利用古典概型计算概率的方法列出概率的计算公式是解决本题的关键．找准随机变量的所有取值，弄清得分与取到的球的关系，通过排列组合知识列出概率的计算公式，从而求出所要求的概率．

解答：解：取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个．
其分值为ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

+

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

13

35

．
故答案为：

13

35

．

点评：本题考查离散型随机变量分布列的知识，考查古典概型计算概率的知识，考查了排列与组合计数的知识，考查分类讨论思想和等价转化思想，考查学生的运算能力．