题目内容

已知数列{a_n}满足前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足b_n= $数学公式$ ，且前n项和为T_n，设c_n=T_2n+1-T_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）判断数列{c_n}的增减性．

解：（1）a₁=2，a_n=S_n-S_n-1=2n-1（n≥2）．
∴b_n= $\text{[math]}$
（2）∵c_n=b_n+1+b_n+2+…+b_2n+1
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
∴c_n+1-c_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜0，
∴{c_n}是递减数列．
分析：（1）由数列{a_n}的前n项和公式S_n=n²+1，先求出a_n，再由b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项公式．
（2）由c_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，知c_n+1-c_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜0，所以{c_n}是递减数列．
点评：本题考查数列的求和，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，仔细求解．

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