Question

已知x＞1，则函数f(x)=x+

4

x-1

的最小值是

5

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，凑“积”为定值．

解答：解：∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴f（x）=x+

4

x-1

=（x-1）+

4

x-1

+1≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5，（当且仅当x-1=

4

x-1

，即x=3时取“=”）．
故答案为：5．

点评：本题考查基本不等式，凑“积”为定值是关键，属于基础题．