题目内容

设向量 $数学公式$ =（3，5，-4）， $数学公式$ =（2，1，8），计算3 $数学公式$ -2 $数学公式$ ， $数学公式$ 、 $数学公式$ ，并确定λ，μ的关系，使λ $数学公式$ +μ $数学公式$ 与z轴垂直．

解：∵向量 $\text{[math]}$ =（3，5，-4）， $\text{[math]}$ =（2，1，8），∴3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3×2+5×1+（-4）×8=-21；
∵λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ 与z轴垂直，
∴ $\text{[math]}$ =0，
∴-4λ+8μ=1．
分析：利用空间向量的运算性质和数量积与垂直的关系即可得出．
点评：熟练掌握空间向量的运算性质和数量积与垂直的关系是解题的关键．