Question

设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）函数单调增区间为，单调减区间为；（2）.

试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数的导数，令导数大于零，解得单调增区间（注意函数的定义域），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）先将不等式在恒成立问题转化为在恒成立问题，然后可用两种方法求出参数的范围，法一是：令，通过导数求出该函数的最小值，由这个最小值大于或等于0即可解出的取值范围（注意题中所给的）；法二是：先分离参数得，再令，只须求出该函数的最小值，从而，同时结合题中所给的范围可得参数的取值范围.
试题解析：（1）函数的定义域为                  1分
           2分
当时，，为增函数
当时，，为减函数
当时，，为增函数
所以，函数单调增区间为，单调减区间为          5分
（2）因为，
所以
即
法一：令            7分
所以
因为在时是增函数                 8分
所以                       9分
又因为，所以，                   10分
所以在为增函数
要使恒成立，只需           11分
所以                               12分
法二：因为，所以
              6
令                        7分
             8分
因为，所以               9分
因此时，，那么在上为增函数   10分
所以
所以                             12分．