题目内容

若“x＜m”是“（x-2013）（x-2014）＞2”的充分不必要条件，则m的最大值是（　　）
A、2011B、2012C、2013D、2015
分析：根据不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由（x-2013）（x-2014）＞2＞0得x＞2014或x＜2013．
∴要使“x＜m”是“（x-2013）（x-2014）＞2”的充分不必要条件，
则m≤2013，
当m=2013时，当x→2013时，（x-2013）（x-2014）→0，不成立．
当m=2012时，当x=2012时，（x-2013）（x-2014）=2，
此时当x＜2012时，不成立不等式（x-2013）（x-2014）＞2成立．
当m=2011时，当x=2011时，（x-2013）（x-2014）=-2×（-3）=6＞2，成立，
∴m的最大值为2012．
故选：B..
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的定义，利用不等式的性质是解决本题的关键．本题的综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
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3、设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．
这些命题中，真命题的个数是（　　）
已知以下四个命题：
①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
②若
x-1x-2
≤0，则（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是
 
（填上你认为正确的序号）．
若x-
x
+m＞0对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是
（
1
4
，+∞）
（
1
4
，+∞）
．
已知函数f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常数a≠0．
（I）若x=3是函数y=f（x）极值点，求a的值；
（II）当a=-2时，给出两组直线：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两组直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
（III）是否存在正实数a，使得关于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
给出定义：若x∈（m-
1
2
，m+
1
2
]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）-lnx有两个零点．
其中正确命题的序号是（　　）

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