题目内容

5．已知函数g（x）=2x-2．若命题“log2g（x）≥1“是假命题．求x的取值范围．

分析 由于命题“log2g（x）≥1”是假命题，可得log2g（x）＜1，即log2（2x-2）＜1，利用对数函数和指数函数的单调性即可得出x的取值范围．

解答 解：∵命题“log2g（x）≥1”是假命题，
则log2g（x）＜1，即log2（2x-2）＜1，
∴0＜2x-2＜2，
解得1＜x＜2．
∴x的取值范围是（1，2）；

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数不等式的解法，指数不等式的解法，难度中档．

练习册系列答案
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15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，则“Sn+1=3an+1+2Sn”是“数列{an}为等比数列”的（　　）
A．充要条件B．充要不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
16．设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥1}，则集合A∩B=[1，3]．
13．对于向量的集合A叫A={$\overrightarrow{v}$=（x，y）|x2+y2≤1}中的任意两个向量$\overrightarrow{{v}_{1}}$、$\overrightarrow{{v}_{2}}$与两个非负实数α、β；求证：向量α$\overrightarrow{{v}_{1}}$+β$\overrightarrow{{v}_{2}}$的大小不超过α+β．
20．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lg（{x}^{2}-4x+3）}$的单调增区间是（-∞，1）．
10．若“?x∈R，x2+mx+2m-3≥0”为假命题，则m的取值范围是{m|m＞2，或m＜6}．
17．设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF=$\frac{1}{3}$AB，BD=$\frac{1}{4}$BC，CE=$\frac{1}{2}$CA，若记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{n}$，试用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{FD}$．
14．如图，A、B、C为函数y=log2x图象上的三点，它们的横坐标为t，t+2，t+4，（其中t≥1），AA1、BB1、CC1与x轴垂直，垂足为A1、B1、C1．
（1）写出当t=2时，A、B二点的坐标；
（2）设△ABC的面积为S，求S与t函数关系式；
（3）判断函数S=f（t）的单调性，并求出S的最大值．
20．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，记$\frac{y}{x+2}$的最大值为a，x2+（y+$\sqrt{3}$）2的最小值为b，则a+b=5．

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