Question

10．若“?x∈R，x²+mx+2m-3≥0”为假命题，则m的取值范围是{m|m＞2，或m＜6}．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-4bx+3b，则必有“?x∈R，x²+mx+2m-3≥0”为假命题?△=m²-4（2m-3）＞0，解出即可

解答 解：令f（x）=x²-4bx+3b，则必有“?x∈R，x²+mx+2m-3≥0”为假命题?△=m²-4（2m-3）＞0，解得m＞2，或m＜6，
∴m的取值范围是{m|m＞2，或m＜6}，
故答案为：{m|m＞2，或m＜6}，

点评 本题考查了全称命题，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键．