题目内容
9．某厂生产一种供不应求产品时，每年需投入固定成本250万元，每生产此产品x千件还需另投入C（x）=51x$+\frac{10000}{x}$-1450万元，已知此产品每千件产品的售价为50万元（1）设该产品的年利润为L（x）（万元），求年利润L（x）的函数式
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产销售中所获年利润最大．
分析 （1）利用题意建立方程，能求出该产品的年利润的函数式．
（2）L（x）=1200-（x+$\frac{10000}{x}$）≤1200-2$\sqrt{x•\frac{10000}{x}}$=1200-200=1000万元，由此能求出当年产量为100千件时年利润最大，年利润最大值为1000万元．
解答 解：（1）该产品的年利润为L（x）（万元），
年利润L（x）=50x-51x-$\frac{10000}{x}$+1450-250=1200-（x+$\frac{10000}{x}$），x＞0．
（2）L（x）=1200-（x+$\frac{10000}{x}$）≤1200-2$\sqrt{x•\frac{10000}{x}}$=1200-200=1000万元，
当x=$\frac{10000}{x}$，即x=100时等号成立，
∴当年产量为100千件时年利润最大，年利润最大值为1000万元．
点评 本题考查函数式的求法，考查年利润的最大值的求法，考查函数、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
小学教材全测系列答案
相关题目
4．双曲线3x2-y2=9的焦距为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{6}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
1．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：
（1）求乙分数y的标准差S；
（2）根据表中数据，求乙分数y对甲分数x的回归方程；
（ 附：回归方程y=bx+a中，a=$\overline{y}$-$\overline{bx}$，b=$\frac{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
| 甲（x） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 乙（y） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）根据表中数据，求乙分数y对甲分数x的回归方程；
（ 附：回归方程y=bx+a中，a=$\overline{y}$-$\overline{bx}$，b=$\frac{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）
19．将函数y=-x2+x（x∈[0，1]）图象绕点（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |