Question

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响，求：

(1)前三局比赛甲队领先的概率；

(2)本场比赛乙队以3∶2取胜的概率.(精确到0.001)

Answer 1

解:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4.

(1)记“甲队胜三局”为事件A，

“甲队胜两局”为事件B,

P(A)=0.6³=0.216,

P(B)=×0.6²×0.4=0.432,

∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648.

(2)若本场比赛乙队3∶2取胜，则前四局双方应以2∶2战平，且第五局乙队胜.

所以，所求事件的概率为×0.4²×0.6²×0.4=0.138.