题目内容
已知p：对?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）的值域中不能同时有+∞，-∞；q：?m∈R，使关于x的一元二次方程x2+mx-1=0无实根．若命题 l1：p∨q； l2：p∧q；l3：p∧（¬q）；l1：¬p正确为（ ）A．l1，l2
B．l2，l4
C．l1，l3
D．l3，l4
【答案】分析：先由题设条件判断出命题p是真命题，命题q是真命题，然后再分别判断命题：p∨q；p∧q；p∧（¬q）；非p的真假．
解答：解：∵对?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），当a＞0，函数f（x）有最小值；当a＜0时，函数f（x）有最大值，
∴命题p：对?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）的值域中不能同时有+∞，-∞，是真命题，
∵当△=m2+4≥0恒成立，∴关于x的一元二次方程x2+mx-1=0必有实根，
∴命题q：?m∈R，使关于x的一元二次方程x2+mx-1=0无实根，是假命题，
∴l1：p∨q是真命题；
l2：p∧q是假命题；
l3：p∧（¬q）是真命题；
l4：¬p是假命题．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要熟练掌握真假命题的判断方法，双基掌握全面扎实对做对此类题很关键．
解答：解：∵对?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），当a＞0，函数f（x）有最小值；当a＜0时，函数f（x）有最大值，
∴命题p：对?x∈R，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）的值域中不能同时有+∞，-∞，是真命题，
∵当△=m2+4≥0恒成立，∴关于x的一元二次方程x2+mx-1=0必有实根，
∴命题q：?m∈R，使关于x的一元二次方程x2+mx-1=0无实根，是假命题，
∴l1：p∨q是真命题；
l2：p∧q是假命题；
l3：p∧（¬q）是真命题；
l4：¬p是假命题．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要熟练掌握真假命题的判断方法，双基掌握全面扎实对做对此类题很关键．
练习册系列答案
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已知p：存在x∈R，使mx2+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x2+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
| A、m≥2 | B、m≤-2 | C、m≤-2，或m≥2 | D、-2≤m≤2 |