题目内容

已知数列{an}中,a1=,an+1-an=(n∈N*).

（1）求数列{an}中的最大项；

（2）求数列an的通项公式.

解：（1）当n=1时,a2-a1=＞0,

∴a2＞a1.当n≥2时,an+1-an=＜0,∴an+1＜an.

故当n≥2时,数列{an}是递减数列.综上所述,对一切n∈N*都有a2≥an.

∴数列{an}中最大项为a2.

（2）由a1=,an+1-an=(n∈N*),

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-1-an-2)+(an-an-1)

=++++…+,①

an=++++…++,②

①-②得an=…,

∴an=1-(++…+)=.

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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