题目内容
如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.
AP∶PM=4∶1
方法一 设e1=
,e2=
,
则
=
+
=-3e2-e1，
=
+=2e1+e2.
因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数
、
，使
==-3e2-e1，
==2e1+e2，∴
=-=（+2）e1+（3+）e2，
另外=+
=2e1+3e2，
，∴
，
∴=
,=
,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 设=，
∵=
（
+）=+
，
∴
=
+.
∵B、P、N三点共线，∴-=t(-),
∴=(1+t)-t
∴
∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.
,e2=,则
=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数
、，使==-3e2-e1，==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，另外
=+=2e1+3e2，，∴，∴
=,=,∴AP∶PM=4∶1.方法二 设
=，∵
=（+）=+，∴
=+.∵B、P、N三点共线，∴
-=t(-),∴
=(1+t)-t∴
∴
+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.
练习册系列答案
相关题目
=e1-e2，
=3e1+2e2，
=-8e1-2e2，
，则
的夹角为__________. 
满足：
则
（ ）
，则△ABC一定为( )
共线，
共线，则
共线。 
，则
。 
ABC所在平面内的一点，
，则（ ）
夹角为60°，