Question

非空集合G关于运算满足：①对于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a?e=e?a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：
（1）G={非负整数}，为整数的加法；
（2）G={偶数}，为整数的乘法；
（3）G={平面向量}，为平面向量的加法；
（4）G={二次三项式}，为多项式的加法；
其中关于运算的融洽集有

（1）（3）

．

Answer 1

分析：（1）当a，b都为非负整数时，a，b通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0∈G有0+a=a+0=a，所以（1）为融洽集；
（3）当a，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在0向量通过向量加法满足条件②
而）2），（4）中均找不到满足条件②的元素

解答：解：根据题意我们可知（1）当a，b都为非负整数时，a，b通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0∈G有0+a=a+0=a，所以（1）为融洽集；
（3）当a，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在0向量通过向量加法满足条件②
（2），（4）中找不到满足条件②的e，
∴答案为（1），（3）．

点评：本题考查了新定义，做题时注意给定条件的使用．