Question

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法；   ②G={函数}，⊕为函数的和；③G={不等式}，⊕为同向不等式的加法；④G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是

①

．

Answer 1

分析：逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．

解答：解：∵对任意两个非负整数，和仍为非负整数，满足（1），且对于非负整数0，任何非负整数加0等于0加这个数，等于这个数，满足（2），∴①是“融洽集”．
∵当两个函数定义域交集为φ时，两个函数之和不是函数，不满足（1），∴②不是“融洽集”．
∵对于不等式，不存在一个不等式和其它同向不等式相加还等于自身，不满足（2），∴③不是“融洽集”．
∵对于虚数i，i×i=-1，不是虚数，不满足（1），∴④不是“融洽集”．
故答案为①

点评：本题主要给出新定义，考查学生对集合新定义的理解．