Question

函数y=

1

2

x²-lnx的单调递减区间为（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（0，1）

Answer 1

分析：求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=

1

2

x²-㏑x的单调递减区间．

解答：解：函数的定义域为x＞0
∵y′=x-

1

x

，
令x-

1

x

＜0，由于x＞0，从而得0＜x＜1，
∴函数y=

1

2

x²-㏑x的单调递减区间是（ 0，1）．
故选D．

点评：求函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集．