Question

【题目】设函数 ，其中 ， ，存在 使得 成立，则实数 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】由题意得，函数 表示动点 和动点 间的距离的平方。其中动点 在函数 的图象上，动点 在直线 上。
问题可转化为求直线 上的动点到曲线 的最小距离。
由 得 。
令 ，解得 。
故曲线 上的点 到直线 的距离最小，且最小距离为 ，由题意可得 。
根据题意存在 使得 成立，则 ，此时点 恰好为垂足，由
，解得 .
故答案为:A.
函数解析式为平方和的形式,其几何意义是两个动点之间的距离的平方,两动点一个在函数y=2lnx的图象上,一个在直线y=2x上,将问题转化为求直线 y = 2 x 上的动点到曲线 y = 2 ln x 的最小距离,通过求与直线平行的切线的方法求解.