Question

7．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=45°．求角A，C和边c．

Answer 1

分析 根据正弦定理进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵a＞b．∴A＞B，
即A=60°或120°，
若A=60°，则C=180°-60°-45°=75°，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，得c=$\frac{a}{sinA}$•sinC=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}×$sin75°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
若A=120°，则C=180°-120°-45°=15°，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，得c=$\frac{a}{sinA}$•sinC=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}×$sin15°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键．