如果f=f A.sin2x B.cosx C.sin|x| D.|sinx| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如果f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（　　）

A.sin2x　　　　　　 B.cosx　　　　　　C.sin|x|　　　　　　 D.|sinx|

答案：D
解析：

解析：f(-x)=f(x)时，对A不成立.

假如选B.由f(x+π)=cos(π+x)=-cosx,

而f(-x)=cos(-x)=cosx,

∴B不成立.

假如选C.由f(x+π)=sin|x+π|，

f(-x)=sin|-x|=sin|x|,知C不成立.

∴选D.

答案：D

练习册系列答案

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＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

）＞

f(x1)+f(x2)

；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是

(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-

]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值．

将所有平面向量组成的集合记作R²，f是从R²到R²的映射，记作

=f(

)或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是实数．定义映射f的模为：在|

|=1的条件下|

|的最大值，记做||f||．若存在非零向量

∈R²，及实数λ使得f（

）=λ

，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（

x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），计算f的特征值，并求相应的

；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，实数a₁，a₂，b₁，b₂应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

下列说法正确的是

[　　]

A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数