题目内容
一个盒子中共有6件产品，其中有2件不合格的产品．现在要逐个进行检查，直到查出不合格产品为止．（I）求第一次检查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．
分析：（I）求第一次检查就抽到次品的概率用古典概型求解即可；
（Ⅱ）ξ的所有取值为2，3，4，5，6，ξ=k表示第k次抽到的是次品，前k-1次中抽到一个次品，故可用古典概型求解，分子和分母的个数用排列数求解．列出分布列，利用期望的公式求期望即可．
（Ⅱ）ξ的所有取值为2，3，4，5，6，ξ=k表示第k次抽到的是次品，前k-1次中抽到一个次品，故可用古典概型求解，分子和分母的个数用排列数求解．列出分布列，利用期望的公式求期望即可．
解答：解：（I）设第一次检查就抽到次品为事件A，则P(A)=
=
．
（Ⅱ）当ξ=2时，P(ξ=2)=
=
，
当ξ=3时，P(ξ=3)=
=
，
当ξ=4时，P(ξ=4)=
=
，
当ξ=5时，P(ξ=5)=
=
，
当ξ=6时，P(ξ=6)=
=
．
ξ的概率分布列和数学期望：
Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
．
| ||
|
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）当ξ=2时，P(ξ=2)=
| ||
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| 1 |
| 15 |
当ξ=3时，P(ξ=3)=
| ||||||
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| 2 |
| 15 |
当ξ=4时，P(ξ=4)=
| ||||||
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| 1 |
| 5 |
当ξ=5时，P(ξ=5)=
| ||||||
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| 4 |
| 15 |
当ξ=6时，P(ξ=6)=
| ||||||
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| 1 |
| 3 |
ξ的概率分布列和数学期望：
Eξ=2×| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
点评：本题考查古典概型、离散型随机事件的分布列和期望等知识，搞清ξ=k对应的事件是解决本题的关键．
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