Question

20．不可能把直线$y=\frac{3}{2}x+b$作为切线的曲线是（　　）

• A． $y=-\frac{1}{x}$
• B． y=sinx
• C． y=lnx
• D． y=e^x

Answer 1

分析 逐一求出四个选项中函数的导函数，由导函数等于$\frac{3}{2}$求解x的值，不能求出x的即为不可能把直线$y=\frac{3}{2}x+b$作为切线的曲线．

解答 解：对于A，由y=-$\frac{1}{x}$，得：${y}^{′}=\frac{1}{{x}^{2}}$，
由$\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{3}{2}$，得${x}^{2}=\frac{2}{3}$，解得：$x=±\frac{\sqrt{6}}{3}$，∴直线$y=\frac{3}{2}x+b$可以作为曲线y=-$\frac{1}{x}$的切线方程；
对于B，由y=sinx，得：y′=cosx，
∵cosx≤1，∴直线$y=\frac{3}{2}x+b$不可以作为曲线y=-$\frac{1}{x}$的切线方程；
对于C，由y=lnx，得：${y}^{′}=\frac{1}{x}$，
由$\frac{1}{x}=\frac{3}{2}$，得$x=\frac{2}{3}$，∴直线$y=\frac{3}{2}x+b$可以作为曲线y=-$\frac{1}{x}$的切线方程；
对于D，由y=e^x，得：y′=e^x，
由${e}^{x}=\frac{3}{2}$，得$x=ln\frac{3}{2}$，∴直线$y=\frac{3}{2}x+b$可以作为曲线y=-$\frac{1}{x}$的切线方程．
∴不可能把直线$y=\frac{3}{2}x+b$作为切线的曲线是y=sinx．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．