Question

给出平面区域如图所示，若点C是目标函数z=ax-y取最小值的唯一最优解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得直线BC的斜率k=

1- 4 5

0- 2 3

=-

3

10

，
直线CA的斜率k′=

0- 4 5

1- 2 3

=-

12

5

，
要使点C是目标函数z=ax-y取最小值的唯一最优解，
需使目标直线y=ax-z的斜率a介于两直线的斜率之间，
故可得a的取值范围为（-

12

5

，-

3

10

），
故答案为：（-

12

5

，-

3

10

）