题目内容
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。
【答案】
解：（1）当
时，
∴
。
令
，得
当
时，
，则
在
上单调递增；
当
时，
，则在
上单调递减；当
时，，则在
上单调递增； ∴当
时，取得极大值为
当
时，取得极小值为
。
（2）∵
∴
。
若
，则
在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。
若
，则
， 有两个不相等的实根，不妨设为
且
则
当x变化时，
，的取值情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
∵
，∴
，
∴
同理，
。∴
，令
此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是
【解析】略
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