Question

（2007•上海）函数y=

x2+1，  x≥0 2 x ，x＜0

  的反函数是

y=

x-1 ，  x≥1   2 x ， x＜0.

．

Answer 1

分析：由原函数的分段解析式分别解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域），最后再写成分段函数的形式即可．

解答：解：∵y=x²+1（x≥0），
∴x=

y-1

，y≥1，
故y=x²+1（x≥0）的反函数为 y=

x-1

（x≥1），
同样地，y=

2

x

（x＜0）的反函数为 y=

2

x

（x＜0），
∴函数y=

x2+1，  x≥0 2 x ，x＜0

  的反函数是 y=

x-1 ，  x≥1   2 x ， x＜0.

．
故答案为：y=

x-1 ，  x≥1   2 x ， x＜0.

．

点评：本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．