Question

（2005•上海）函数y=sinx+arcsinx的值域是

[-sin1-

π

2

，sin1+

π

2

]

．

Answer 1

分析：函数y=sinx+arcsinx的定义域为[-1，1]，且在此定义域内单调递增，故当x=-1时，函数有最小值，当x=1时，函数y=sinx+arcsinx有最大值，由此得到函数的值域．

解答：解：函数y=sinx+arcsinx的定义域为[-1，1]，且在此定义域内单调递增，
故当x=-1时，函数y=sinx+arcsinx有最小值-sin1+（-

π

2

）=-sin1-

π

2

．
故当x=1时，函数y=sinx+arcsinx有最大值 sin1+

π

2

，
故函数y=sinx+arcsinx的值域是[-sin1-

π

2

，sin1+

π

2

]，
故答案为[-sin1-

π

2

，sin1+

π

2

]．

点评：本题主要考查正弦函数的和反正弦函数的定义域、值域，及其单调性的应用，得到函数在其定义域[-1，1]内单调递增，是解题的关键，属于中档题．