题目内容

已知α、β∈(,π), tanα＜cotβ，则有(　　)

A．α＞β      B．β＞α     C．α+β＜π       D．α+β＞π

答案：C

解析：∵tanα＜cotβ,∴.又∵cosα＜0,sinβ＞0, ∴sinα·sinβ＞cosα·cosβ.∴cos(α+β)＜0. 又∵＜α＜π, ＜β＜π,∴π＜α+β＜2π. ∴α+β＜π.

练习册系列答案
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已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（
.
AP
+
.
BD
）•（
.
PB
+
.
PD
）的最大值为
 
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
 ξ  0  1  2  3
 P  0.021  0.027  0.243  0.729
如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=
2
5
，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为
a
2
万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=
3
(km)．
（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
（Ⅲ）在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（Ⅱ）中得到的最小总造价，证明你的结论、
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已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(-∞，-
3
]∪[
3
，+∞)
B、[-
3
，
3
]
C、(-∞，-
3
)∪(
3
，+∞)
D、(-
3
，
3
)
已知函数f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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