题目内容
15．汽车从甲地匀速行驶到乙地运输，汽车速度不得超过80km/h，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，比例系数为0.1；固定部分为160元，为了使全程运输成本最小，汽车的速度为40km/h．分析 首先由题意列出费用函数，然后结合均值不等式的结论讨论最值即可，使得等号成立时的速度值即为最终结果．
解答 解：设甲地到乙地的路程为S，结合题意可得，运输的费用为：
$y=（160+0.01{v}^{2}）×\frac{S}{V}=S（\frac{160}{V}+\frac{V}{100}）≥S×2\sqrt{\frac{160}{V}×\frac{V}{100}}=\frac{4}{5}\sqrt{10}S$，
当且仅当 $\frac{160}{V}=\frac{V}{100}$，即V=40时等号成立，
即为了使全程运输成本最小，汽车的速度为40km/h．
故答案为：40．
点评 本题考查均值不等式及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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5．将函数f（x）=2sin（x$+\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，则φ的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{3}{4}π$ | D． | $\frac{3}{8}π$ |
6．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
①若α∥β，m?α，则m∥β；
②若m∥α，n?α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
①若α∥β，m?α，则m∥β；
②若m∥α，n?α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
3．A为三角形的内角，则sinA$＞\frac{1}{2}$是cosA$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$的（ ）条件．
| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | ||
| C． | 充分必要 | D． | 既非充分又非必要 |
10．A={x∈N|2≤x≤4}，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|2≤x＜3} | B． | {x|2≤x≤3} | C． | {2} | D． | {2，3} |
7．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sintx，-{cos^2}tx），\overrightarrow n=（costx，1）（t＞0）$，把函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+\frac{1}{2}$化简为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：
（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的单增区间、单减区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1，c=2，a=\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的单增区间、单减区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1，c=2，a=\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
| x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{7π}{12}$ | ① | ||
| ωx+ϕ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{3π}{2}$ | 2π | |
| f（x） | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（ ）