Question

在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，点P在AM上，则的最小值为

1. A.
   -1
2. B.
   -2
3. C.
   -4
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意，将化成2．设||=x，可得||=2-x，结合向量数量积公式可得=-2x（2-x），由二次函数求最值的方法即可得到所求最小值．
解答：解：∵M是BC的中点，
∴向量=2
设||=x，结合||=2得||=2-x
∵与共线且反向，
∴=2•=-2x（2-x），其中0＜x＜2
∵当且仅当x=2-x=1时，x（2-x）的最大值为1
∴当x=1是，-2x（2-x）的最小值为-2，即的最小值为-2
故选：B
点评：本题在三角形中给出中线上一点，求向量的数量积的最小值，着重考查了平面向量的线性运算性质、平面向量数量积计算公式等知识，属于中档题．