题目内容
已知正四棱锥PQ∥平面SAD，S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．分析：由PQ∥平面SAD，可知：在平面SAD中存在直线平行PQ．作出平行线后，通过三角形相似或平行四边形线段对边相等来求PQ的长．
解答：解：延长CP交DA延长线于点R，连SR，可证得PQ∥SR，
由△PBC与△PDR相似及已知求得DR=2a．
在等腰△SAD中，求出cos∠SAD=
，
又在△SDR中，由余弦定理求得SR=
a．
∵PQ∥SR，∴
=
=
=
，∴PQ=
SR=
a．
由△PBC与△PDR相似及已知求得DR=2a．
在等腰△SAD中，求出cos∠SAD=
| 1 |
| 4 |
又在△SDR中，由余弦定理求得SR=
| 6 |
∵PQ∥SR，∴
| PQ |
| SR |
| CP |
| CR |
| BP |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，线面平行的判定，体现了转化的数学思想，是中档题．
练习册系列答案
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