Question

椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点为F₁，F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为直角时，△F₁PF₂的面积为

 

．

Answer 1

分析：令|F₁P|=m、|PF₂|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=6①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=20②，由①②可得m•n的值，利用△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n求得结果．

解答：解：由椭圆的方程可得 a=3，b=2，c=

5

，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=6 ①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=20②，由①②可得m•n=8，
∴△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n=4，
故答案为4．

点评：本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．