题目内容
已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）记
，
，
求证：
．
本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．
（I）解：方程
的两个根为
，
，
当
时，
，
所以
；
当
时，
，
，
所以
；
当
时，
，
，
所以
时；
当
时，
，
，
所以
．
（II）解：
．
（III）证明：
，
所以
，
．
当
时，
，
，
同时，
．
综上，当
时，
．
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中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
；
项的和
；
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
；
项的和
；
，
，
．
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
；
项和
；
，
，求证：
．
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
及
（不必证明）；
项和
．
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
；
项和
；
，
，
．