题目内容
已知定义域为R的奇函数f（x）=
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．
| -2x+b |
| 2x+1+a |
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．
（Ⅰ）∵f（x）是R上奇函数
由f(0)=0即
=0得b=1（1分）
又由f(-x)=-f(x)即
=-
，解得a=2（5分）
（Ⅱ）由f(x)=
=
-
（6分）
∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
-
=
（10分）
∵x1＜x2∴2x1＜2x22x2-2x1＞0（11分）
∵2x1+1＞0，2x2+1＞0∴
＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）
由f(0)=0即
| -1+b |
| 2+a |
又由f(-x)=-f(x)即
| -2-x+1 |
| 2-x+1+a |
| -2x+1 |
| 2x+1+a |
（Ⅱ）由f(x)=
| -2x+1 |
| 2x+1+2 |
| 1 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
| 1 |
| 2x1+1 |
| 1 |
| 2x2+1 |
| 2x2-2x1 |
| (2x1+1)(2x2+1) |
∵x1＜x2∴2x1＜2x22x2-2x1＞0（11分）
∵2x1+1＞0，2x2+1＞0∴
| 2x2-2x1 |
| (2x1+1)(2x2+1) |
∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）
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