题目内容

在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则
AD
•(
AC
-
AB
)=（　　）
分析：根据D是BC边的中点可知
AD
=
1
2
（
AC
+
AB
），再根据平面向量数量积的性质及其运算律可求出所求．
解答：解：∵
AD
=
1
2
（
AC
+
AB
）
∴
AD
•(
AC
-
AB
)=
1
2
（
AC
+
AB
）（
AC
-
AB
）=
1
2
（
|AC|
2-
|AB|
2）=
1
2
×8=4
故选A．
点评：本题主要考查了平面向量数量积的性质及其运算律，同时考查了转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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