Question

存一次文艺演出中，需在舞台上方安装一排共15只的彩灯，以不同的点亮方式增加舞台效果．设计者按照每次点亮时必有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方法有（ ）
A．28种
B．84种
C．180种
D．360种

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得原问题可转化为插空问题，分2步分析，先将9只亮的灯排好，再在其空位中，任选6个，插入不亮的灯即可，由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：根据题意，分2步分析，
先将9只亮的灯排好，有1种排法，排好后有8个空位可用，
在这8个空位中，任选6个，插入不亮的灯，有C₈⁶种情况，
由分步计数原理可得，共有1×C₈⁶=C₈⁶=28种情况，
故选A．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意根据题意，将原问题转化为插空法的组合问题．