写出下列问题中所有可能的排列．从1.2.3.4四个数字中任取三个数字组成三位数.共可组成多少个不同的三位数? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若数列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1

bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求a_m，b_m的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的

ACD

（请填出全部答案）
A、

B、

C、

D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{a_n-b_n}是等比数列，过程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0为首项，以

为公比的等比数列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0为首项，以

为公比的等比数列
（3）若将a_n，b_n写成列向量形式，则存在矩阵A，使

an-1

bn-1

=A(A

an-2

bn-2

)=A2

an-2

bn-2

=…=An-1

，请回答下面问题：
①写出矩阵A=

-2	4
-5	7

-2	4
-5	7

； ②若矩阵B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩阵C_n=PB_nQ，其中矩阵C_n只有一个元素，且该元素为B_n中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：

1
1

，Q=

1
1

，Q=

； ③矩阵C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

．
计算过程如下：

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