题目内容

函数y=
1
2
sin（
π
4
-
2x
3
）的单调递减区间及单调递增区间分别是
 
．
分析：先将x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行求单调增减区间．
解答：解：∵y=
1
2
sin（
π
4
-
2x
3
）=-
1
2
sin（
2x
3
-
π
4
）．
故由2kπ-
π
2
≤
2x
3
-
π
4
≤2kπ+
π
2
?3kπ-
3 π
8
≤x≤3kπ+
9π
8
（k∈Z），为单调减区间；
由2kπ+
π
2
≤
2x
3
-
π
4
≤2kπ+
3 π
2
?3kπ+
9 π
8
≤x≤3kπ+
21 π
8
（k∈Z），为单调增区间．
故答案为：[3kπ-
3π
8
，3kπ+
9 π
8
]（k∈Z）；[3kπ+
9π
8
，3kπ+
21 π
8
]（k∈Z）
点评：本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数单调性的应用．对于三角函数的基本性质一定要熟练掌握，这是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
1
2
sin（
π
4
-
2
3
x）的单调递增区间为
 
．
函数y=
1
2
sin（2x+
π
6
）的单增区间是
[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
．
已知函数y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值时相应的x的值；
（2）求函数的单调递增区间和单调递减区间；
（3）它的图象可以由正弦曲线经过怎样的图形变换所得出？
已知函数y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)为偶函数，其图象与x轴的交点为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为
π
2
，则该函数的一个递增区间可以是（　　）
求函数y=
1
2
sin(
π
4
-
2x
3
)的单调区间．

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