Question

已知函数y=

1

2

sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)为偶函数，其图象与x轴的交点为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为

π

2

，则该函数的一个递增区间可以是（　　）

• A．(0，

  π

  2

  )
• B．(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• C．(-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  )
• D．(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )

Answer 1

分析：由函数是偶函数及θ的范围求出θ的值，再由|x₂-x₁|的最小值为π，得到w的值，从而得到函数的解析式，由函数的解析式求得该函数的递增区间．

解答：解：∵y=

1

2

sin（wx+α）为偶函数，∴α=

π

2

+kπ k∈z，又∵0＜α＜π，∴α=

π

2

．
由诱导公式得函数y=2coswx． 又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，∵|x₂-x₁|的最小值为π，
∴函数的周期为π，即 w=2，∴y=2cos2x，∴函数在 x∈[-

π

2

+kπ，kπ] k∈z上为增函数．
故选：C．

点评：本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识，解答关键是应用数学中的数形结合的思想方法．