题目内容

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2b-c，cosC），
n
=（a，cosA），且
m
∥
n
，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．
（Ⅰ）因为
m
∥
n
，所以（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：2cosAsinB=cosAsinC+sinAcosC，
即2cosAsinB=sin（A+C），∴cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B+C=
2π
3
，
所以cosB+cosC=cosB+cos（
2π
3
-B）=cosB-cos（
π
3
-B）=cosB-
1
2
cosB+
3
2
sinB=sin（B+
π
6
），
∵A=
π
3
且△ABC为锐角三角形，∴
π
6
＜B＜
π
2
，即
π
3
＜B+
π
6
＜
2π
3
，
∴
3
2
＜sin（B+
π
6
）≤1，所以cosB+cosC的取值范围是（
3
2
，1]
练习册系列答案
相关题目
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．
（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面积S．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3
7
时，求a及△ABC的面积．

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