题目内容

已知 $数学公式$ ＜α＜π，且sin（π-α）= $数学公式$
（1）求 $数学公式$ 的值．
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ＜α＜π，sin（π-α）=sinα= $\text{[math]}$ ，
∴cosα= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，故tanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）由诱导公式可得 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =-tanα= $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）由诱导公式可得 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：由题意结合三角函数的知识可得cosα=- $\text{[math]}$ ，故tanα= $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）经诱导公式化简可得-tanα，
（Ⅱ）经诱导公式化简可得 $\text{[math]}$ ，代入计算即可．
点评：本题考查三角函数的化简求值，以及诱导公式的应用，属基础题．

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